对法拉第电磁感应定律的理解

一．对基本公式的理解

①文字表达：感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

②数学表达式： 。

讨论：a.  当E 、△φ、△t 都取国际制单位时，k=1 ， 。

若闭合线圈是一个 n 匝线圈，相当于 n 个电动势为 △φ/△t 的电源串联 。

  为△t这段时间内的平均值（平均感应电动势）。当 △φ/△t不随时间线性变化时， （算术平均值）。当 △φ/△t 随时间线性变化时， 。

二．感应电动势大小的计算的两种方法

（1） （ n 为线圈匝数。本式是确定感应电动势的普遍规律，适用于导体回路。回路不一定闭合）

在 中（这里△φ总取绝对值），E的大小是由匝数及磁通量的变化率（即磁通量变化的快慢）决定的，与φ或△φ 之间无大小上的必然联系。

一般用以求 E 正在 △t 时间内的平均值，但若 △φ/△t 是恒定的，则 E 是稳定的。

若 B 随时间变化时，则 ；若导体回路面积 S 随时间变化时，则 。

（2）E=BLvsinθ 适用于回路中一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动的情况， B 、 v 均与导线 l 垂直， θ 为 v 与 B 的夹角。

① E=BLvsinθ 一般用以计算感应电动势的瞬时值。但若v为某段时间内的平均速度，则E 是这段时间内的平均感应电动势。若导线是曲折的，则 L 是导线的有效切割长度。

②在匀强磁场B中，长为l的导体棒在垂直于磁场的平面内，以一端为轴以角速度ω匀强转动切割磁感线产生的感应电动势 。

三．公式 与E=BLvsinθ 的区别及联系

（1）区别：一般来说， 求出的是△t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应； E=BLvsinθ求出的是瞬时感应电动势， E 与某个时刻或某个位置相对应。

另外， 求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的 电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。如图所示，正方形导线框 abcd 垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动时，由于 ，故整个回路的感应电动势 E=0 ，但是ad 和bc 边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势 。对整个回路来说， 和 方向相反，所以回路的总电动势E=0，感应电流也为零。虽然E=0，但仍存在电势差， ，相当于两个相同的电源 ad 和 bc 并联。

（2）联系：公式① 和公式②E=BLvsinθ是统一的，当①中的△t→0时，则E 为瞬时感应电动势。只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势。公式②中的 v 若代入平均速度 ，则求出的E 为平均感应电动势，实际上②式中的 ，所以公式 。只是一般来说用公式 求平均感应电动势更方便，用E=BLvsinθ 求瞬时感应电动势更方便。

例题．如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过 t 时间转过120° 角，求：

（1）线框内感应电动势在 t 时间内的平均值；

（2）转过120° 角时感应电动势的瞬时值。

解析：（1）设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时刻磁通量 ，磁感线从正面穿入，t时刻后，磁通量 ，磁感线从正面穿出，磁通量的变化应是 ，而不是 ，求出磁通量的变化量后，再由公式 求出平均电动势。 ， 。

（2）计算感应电动势的瞬时值要用公式 ，θ=120°

所以

说明：应正确理解 φ 虽为标量，但具有某中方向性含义。